人类总是被曲线所吸引。我们可以在我们周围找到它们：行星，轨道，星系的形状，原子等等。从古代历史到现代，我们不仅在数据可视化中，还在日常生活中融入了圆形：建筑、机械、室内设计、体育、广告牌上的广告，甚至是啤酒杯。从历史上看，圆圈是计时的。圆的形状被认为是完美的形状，是神圣的对称和自然平衡的象征。今天，圆形象征着和谐、统一和平等。
作为地球上最基本的形状之一——正方形、圆形和三角形——圆形一直是许多设计师、插画家和艺术家的兴趣中心，因为这种形状支撑着既合成又自然的结构。意大利艺术家布鲁诺·穆纳里探索了这三者的视觉历史，但圆占据了特殊的位置。
布鲁诺·穆纳里的《X小时》穆纳里继续研究圆，指出必须立即区别正方形和圆，因为正方形与人有关，而圆与神有关。穆纳里解释说：“一篇古文说，上帝是一个圆心无处不在、圆周却无处存在的圆。”在他众多的例子中，有描绘天主教圣人和穆斯林护身符周围的光环，以描绘圆圈与神的独特关系，这显然甚至跨越了宗教的界限。
上面的图是：《X小时》，这是穆纳里的在年创作的一系列动感艺术作品。50个编号的盘子是由米兰的达尼人制作的。每个物体中心的半圆盘是透明的，通过发条转动，创造出不断变化的几何图形。
在《圆：知识的可视化领域》一书中，曼纽尔对圆形信息设计的历史进行了全面的描述，并对当今可视化设计师使用的各种圆形图数据进行了分类。
然而，画圆需要一些基本的数学知识。让我们开始吧！
圆圈
在现代数学的核心中，欧几里得将圆定义为由一条直线所包含的平面图形，这样所有落在圆上并且过圆心的直线都相等。
更一般地说，圆是平面上与给定点o等距点的集合。从圆心到r的距离称为半径，o点称为圆心。半径的两倍称为直径d=2r。角一个圆圆弧的中心是一个完整的角度，等于°或2π弧度。
现在，假设我们有一个(X，Y)系统轴，我们需要找到点K(X(k)，Y(k))，它位于一个半径为r的圆C上。
在一些数据可视化图表中，比如饼图，找到k点是很重要的。勾股定理和三角学尤其有用。
勾股定理是一个基本定理，它定义了一个直角三角形的三条边之间的关系。实际上，它规定了斜边的平方的面积等于三角形的另外两条边的平方和(见下式)。
由中心O到点K的直线与x轴或y轴所成的直线所成的三角函数角θ，有助于我们导航和表征该圆所在的欧几里得空间。
有了这些方程式和定理，我们可以继续进行证明。我们可以将我们所知道的替换为上述等式。也就是说，r半径和θ角可同时找到x（K）和y（K）。我们可以假设θ角在1到°之间，并计算出单位圆（半径为1的圆）。
一旦我们在半径为r的圆C上找到(x(K)，y(K))我们就可以在圆上找到K个点的无限集合。
当我们在它们之间划一条线时，我们就得到了一个完整的圆！
但是，我们如何使用常用的数据可视化工具来画一个圆呢？
嗯，大多数的数据可视化工具使用上面证明的公式来画圆。我在下面详细介绍了如何使用两个不同的工具：Tableau，D3。
Tableau
首先，Tableau使用一种生成虚构数据点的方法，利用数据加密的过程，使绘制圆变得非常容易。Tableau社区的许多博客文章解释了这种方法，它所做的是为k个点之间缺失的数据创建额外的条目。
现在，当我们需要画一个半圆时，在Tableau中，我们所需要做的就是计算大约90点的一偶对{(x(k)，y(k))}，然后用一个折线图来画它。下面是一个真实的例子，它依赖于Tableau和数据加密，其中(x，y)对半径为1的圆进行计算。
绘制半圆，4步图D3
第二，在D3中绘制圆是相同的，但是使用了不同的语法。D3使用SVG圆元素，该元素是使用四个强制参数(cx、cy、r)构建的形状，这四个参数分别是圆心的x轴坐标、圆心的y轴坐标和圆心半径r，以及一个path元素。
SVG中的path元素是最强大的元素之一。它不仅可以用来画圆，还可以用来画线、曲线、弧等等。path元素只有一个参数d，它是用于绘制形状的命令列表。事实上，有许多类型的曲线存在，如：贝塞尔曲线，光滑的形状，二次曲线，这是贝塞尔曲线的一种更简单的形式，弧是圆形或椭圆形的部分。当你有一个定义明确的任务时，D3可以快速地处理所有这些。
在图形或D3中画圆圈是小菜一碟，你可以看到！
除了想要画一个圆之外，重要的是要注意在几何中圆和其他数学概念之间有许多关系。我提供了下面的例子，从贝塞尔曲线，椭圆，到欧拉常数e。
这种绘制曲线的方法是皮埃尔·贝齐尔在60年代后期发明的，用来绘制优雅的汽车车身。
贝塞尔曲线
二次贝塞尔曲线是由四个给定点P1、P2、P3和P4所构成的路径。起始点P1和终止点P4分别为锚点。而两个单独的中间点P2和P3是手柄。贝塞尔曲线形状可以通过移动这些手柄来改变。贝塞尔曲线有很好的文献记载。
椭圆形
椭圆通常看起来像一个被压扁的圆，但实际上椭圆是一种特殊的圆。椭圆的定义表明，椭圆上的任何点P到两个“焦点”点的距离之和相同，在我们的例子中标记为E和F。对于圆来说，E和F是相同的点，在之前的例子中用O标记。
欧拉常数e
对于一个圆，e定义了指数关系，这意味着每个圆都是单位圆(半径为1的圆)的一个缩放版本
作为一条可能导致对圆的进一步研究的直线，上面的方程被用来定义s形曲线。S形曲线在数据可视化中也很常见。允许绘制s形曲线的函数的表达式由f(x)来解释。
事实上，S形曲线的应用扩展到了数据可视化。它们在不同的图表类型中很常见：桑基图、流程图或节点图。它们的用途通常是计算流线，尽管这不是推荐的做法。
使用圆的数学，可以计算轨道轨迹或方位角，以便将卫星放置在地球上方选定的位置。就像60年代的美国国家航空航天局(NASA)的凯瑟琳·琼森一样，她依靠这些方程式为宇航员绘制电子故障情况下的导航图。此外，她还为“水星计划”和“阿波罗计划”做过轨道分析，并负责检查约翰·格伦飞行的计算机生成的数字。
她以惊人的技艺闻名于世，被称为人类电脑，最近在太空竞赛中，她还是好莱坞电影《隐藏人物》中的角色之一。不知何故，一切都始于圆圈!
圆形是一种迷人的形状，它被用于所有的科学和艺术，从古代到现代。在数据可视化中，圆形可能会因为其可读性和有效性而被证明是困难的，理解绘制它们的数学可以扩展我们的创造力，并帮助我们创建定制的元素。
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